Une deuxième enigme

Celle qu’on ma posée à mon entretien d’embauche à la BNPP :

On réunit 30 nains de jardin en leur disant qu’ils recevront aléatoirement un chapeau soit rouge, soit bleu, soit vert, et qu’on les mettra à la queue leu leu, ce qui fait que chacun ne verra que les chapeaux des nains devant lui, et pas les chapeaux derrière lui, ni son propre chapeau.

Ils ont 5 minutes pour définir une stratégie, afin que chacun d’eux sauf un donne sa couleur de chapeau. Comment font-ils ?

Un indice : penser aux Z/nZ !

Une remarque : je ne vais complexifier avec de la théorie des jeux, en disant que le nain de jardin qui se trompe est transpercé d’un coup de sabre sinon ça biaise tout.